Temperatur in einem nuklearen Brennstab
Voraussetzungen
mathematische Grundlagen von Randwertproblemen
Ableitungsregeln in mehrdimensionalen ODEs höherer Ordnung
Reduktion von ODEs höherer Ordnung
Lerninhalte
Anwendung der mathematischen Grundlagen von ODEs höherer Ordnung auf thermodynamische Modellgleichungen
Temperatur in einem nuklearen Brennstab¶
Der Brennstab eines Nuklearreaktors ist eine brennstoffgefüllte zylindrische Hülle. Innerhalb des Zylinders und auch in der Hülle entsteht Hitze durch Kernreaktionen. Die äußere Oberfläche des Zylinders wird von fließendem Wasser auf T∞=473K heruntergekühlt.

Der Wärmeübergangskoeffizient ist h=104W/(m2K). Die thermische Leitfähigkeit des Hüllenmaterials ist k=16.75W/(mK). Der innere Radius des Stabes beträgt R=1.5⋅10−2m und die Dicke der Hülle um den Brennstab w=3⋅10−3m.
Konstante |
Symbol |
Wert |
Einheit |
---|---|---|---|
Wärmeübergangskoeffizient |
h |
104 |
Wm2K |
Thermische Leitfähigkeit |
k |
16.75 |
WmK |
Wassertemperatur |
T∞ |
473 |
K |
Radius des Stabes |
R |
1.5⋅10−2 |
m |
Hülle des Stabes |
w |
3⋅10−3 |
m |
Die Temperaturverteilung in der Hülle kann durch Lösen der folgenden Differentialgleichung beschrieben werden:
für R≤r≤R+w. Die Randbedingungen sind
Lösen Sie die Differentialgleichung mit der Matlab-Routine bvp4c
.