Temperatur in einem nuklearen Brennstab

Voraussetzungen

  • mathematische Grundlagen von Randwertproblemen

  • Ableitungsregeln in mehrdimensionalen ODEs höherer Ordnung

  • Reduktion von ODEs höherer Ordnung

Lerninhalte

  • Anwendung der mathematischen Grundlagen von ODEs höherer Ordnung auf thermodynamische Modellgleichungen

Temperatur in einem nuklearen Brennstab¶

Der Brennstab eines Nuklearreaktors ist eine brennstoffgefüllte zylindrische Hülle. Innerhalb des Zylinders und auch in der Hülle entsteht Hitze durch Kernreaktionen. Die äußere Oberfläche des Zylinders wird von fließendem Wasser auf T∞=473K heruntergekühlt.

../_images/brennstab.png

Der Wärmeübergangskoeffizient ist h=104W/(m2K). Die thermische Leitfähigkeit des Hüllenmaterials ist k=16.75W/(mK). Der innere Radius des Stabes beträgt R=1.5⋅10−2m und die Dicke der Hülle um den Brennstab w=3⋅10−3m.

Konstante

Symbol

Wert

Einheit

Wärmeübergangskoeffizient

h

104

Wm2K

Thermische Leitfähigkeit

k

16.75

WmK

Wassertemperatur

T∞

473

K

Radius des Stabes

R

1.5⋅10−2

m

Hülle des Stabes

w

3⋅10−3

m

Die Temperaturverteilung in der Hülle kann durch Lösen der folgenden Differentialgleichung beschrieben werden:

ddr(rkdTdr)=−108⋅e−rR

für R≤r≤R+w. Die Randbedingungen sind

dTdr(r=R)=−6.32⋅105Wm−2kdTdr(r=R+w)=−hk(T(r=R+w)−T∞)

Lösen Sie die Differentialgleichung mit der Matlab-Routine bvp4c.